Le Pendule de Foucault

Physicien français (Paris 18.9.1819-Paris 11.2.1868), Jean-Bernard-Léon Foucault détermina en 1850 la vitesse de la lumière par la méthode du miroir tournant et compara sa valeur dans différents milieux, puis établit l'existence des courants induits dans les masses métalliques (courant de Foucault).
C'est en 1851 que Léon Foucault réalise la première expérience démontrant de manière directe la rotation de la terre sur elle-même par l'observation des oscillations d'un pendule. Pour cela il s'est basé sur une curieuse propriété du pendule qui est l'invariabilité du plan dans lequel il oscille. 
Si on fait tourner à la main un petit plateau sous le pendule après avoir lancé celui-ci , cette rotation est sans effet sur la direction dans laquelle oscille le pendule. Donc ce plan constitue un véritable repère pour la fixité ou la mobilité des corps environnants. 
L'expérience de Foucault a pour but de démontrer que la Terre tourne sur elle-même. Vous lancez un balancier: une bille de plomb au bout d'un fil. Il a un mouvement de va-et-vient régulier dans la même direction. Si vous l'emportez dans une voiture et que vous ne tournez pas trop brusquement, le pendule se moque des virages: il continue à battre dans la même direction. C'est qu'un pendule reste toujours dans le même plan, malgré les mouvements de son support.


L'astronome Jean-Bernard-Léon Foucault eut l'idée de son pendule en travaillant sur un pendule destiné à piloter l'orientation d'un télescope. Après des essais avec un pendule de deux mètres seulement il suspendit un pendule, de 67 m de longueur, sous la coupole du Panthéon à Paris. Ce pendule fit sensation à l'Exposition de Paris en 1851.
L'expérience déchaîna aussitôt un flot d'expérimentation dans le monde entier et un torrent de littérature scientifique. Comme Foucault, dans la description de son pendule avait utilisé la force (d'inertie) introduite par Coriolis dans ses travaux sur les repères en rotation, en 1831 , ce concept de Force de Coriolis devint d'un usage courant et permit - entre autres - de clarifier les effets de la rotation de la Terre sur la circulation générale des courants atmosphériques et marins : dans l'hémisphère nord les perturbations s'enroulent en sens inverse du sens de rotation des aiguilles d'une montre (et dans le sens des aiguilles d'une montre dans l'hémisphère sud). 

En 1852 il refait son expérience au Panthéon avec solennité: une sphère de bronze de 28 kg est suspendue par un fil d'acier au sommet de la coupole , sous la boule se trouve un une pointe d'acier aiguë. A chaque oscillation la pointe est obligée de traverser un petit tas de sable dont il entame la crête. Si donc la terre ne tourne pas le stylet repassera à chaque oscillation au même endroit , si au contraire le stylet trace un nouveau sillon à côté du précédant cela prouve qu'il y a un déplacement relatif du sable et du pendule . Or nous savons que le pendule oscille dans un plan invariable , il faut donc attribuer le mouvement à la terre. 
Sur le plan quantitatif , le plan d'oscillation paraissait accomplir un tour entier en 32 heures ce qui pouvait paraître un peu troublant à première vue (la terre fait un tour sur elle même en 24 heures) , mais l'expérience avait lieu à Paris.
En réfléchissant un peu on peut imaginer les résultats de l'expérience au pôle ou à l'équateur: au pôle l'axe du pendule est confondu avec l'axe de rotation de la terre , un point du globe fera donc en 24 h un tour entier autour du plan d'oscillation du pendule . A l'équateur le stylet passera toujours au même endroit , la vitesse apparente de la terre est donc nulle (ce qui correspond à une rotation infiniment lente). A la latitude de Paris on doit donc s'attendre à un résultat intermédiaire et c'est ce qui est observé. Le calcul montre que la vitesse apparente de  rotation est le produit de la vitesse réelle de rotation de la terre par le sinus de la latitude du lieu.( pour Paris 32 h).

Fonctionnement

Le pendule de Foucault composé d'une sphère de 28 kg suspendue à l'extrémité d'un fil d'acier d'un diamètre de 1,4mm -sorte de corde de piano- et de 67 mètres de longueur, est un pendule simple dont la suspension est réduite à un point (P) situé au centre de la coupole du Panthéon.

          
Ainsi les seules forces à prendre en compte dans l'étude de son mouvement sont, outre le poids de la boule, les forces exercées en ce point. 
Si P était fixe par rapport aux " axes de la mécanique " (donc dans un référentiel galiléen), les lois de la mécanique de Newton indiquent que le plan d'oscillation du pendule devrait rester d'orientation constante par rapport à ces axes.
En réalité, la Terre étant en rotation par rapport à ces axes , le point P est entraîné avec la Terre, et l'étude à partir des lois de Newton est plus compliquée. Le calcul montre que, à la latitude Z , le plan d'oscillation du pendule doit tourner lentement dans le référentiel terrestre avec une période T donnée par une relation simple :
T =To/sin(Z)
Dans cette expression To représente la période de rotation de la Terre par rapport " aux axes de la mécanique " , représentés, avec bonne approximation, par les directions des étoiles lointaines , (voir les idées de Mach). Donc To s'identifie au jour sidéral To = 23 h 56 min. 

La période du pendule du Panthéon (aller et retour) est de 16.5 secondes, l'amplitude maximale de 6 mètres et le temps d'amortissement de 6 heures. On peut ainsi observer un déplacement de plusieurs millimètres par aller et retour du pendule
Le sens de la rotation est celui des aiguilles d'une montre, pour un observateur placé au dessus du pendule, dans l'hémisphère Nord ; et dans le sens contraire du sens de rotation des aiguilles d'une montre dans l'hémisphère Sud. 

Aux pôles Z=90° et sin Z =1 , donc T = To la Terre tourne autour du pendule en 24 h.

A l'équateur Z=0 et sin Z=0 , la période de rotation du plan d'oscillation est infinie : le plan d'oscillation est fixe par rapport à la Terre.

A Paris Z=48°52' et sin Z=0.75, la période de rotation est de 31 heures et 57 minutes.

Pour un observateur lié à la Terre , la dynamique du pendule est modifiée comme suit : 
Le référentiel terrestre est soumis , relativement aux "axes de la mécanique", à une accélération d'entraînement, a1, de grandeur constante car le mouvement de rotation de la Terre est uniforme, ses effets ne sont guère sensibles sur le pendule, car a1 est petite devant l'accélération de la pesanteur g, et son orientation est constante dans le référentiel terrestre : tout au plus cette accélération modifie elle le poids du pendule, qui devient légèrement différent de la force d'attraction purement gravitationnelle.
La rotation de la Terre engendre une autre accélération a2, pour un objet en mouvement dans le référentiel tournant, il s'agit de l'accélération de Coriolis, elle se manifeste , vue depuis le référentiel terrestre, comme une force (la Force de Coriolis) , dont on retiendra qu'elle est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse du mobile (il s'agit ici de la vitesse du mobile relativement au référentiel terrestre tournant)
L'existence et le rôle de l'accélération d'entraînement sur la forme de Terre avait été découverte et analysée par Newton. Toutefois celui ci semble avoir ignoré l'accélération complémentaire (dite de Coriolis). 

On entend souvent dire que le pendule de Foucault prouve que la Terre tourne; peut-être; mais le spectateur qui voit se déplacer de quelques millimètres une trace dans la poudre peut aussi avoir l'impression d'assister à la n-ième version de l'histoire de la montagne qui accouche d'une souris. En fait pas du tout.
Les Anciens (Grecs) savaient déjà que la Terre tourne , il suffit d'observer, par une nuit claire, l'ensemble des étoiles, quelques minutes, pour vérifier que nous sommes probablement en rotation par rapport à cet ensemble.
A cette époque reculée, ces gens avaient déterminé la période de rotation de la Terre par rapport aux étoiles (pour nous : le jour sidéral To = 23 h 56 min ) , ils s'étaient aperçus que cette période est différente de la durée du jour solaire (Ts = 24 h) (parce que la Terre tourne autour du soleil) et de la différence ils avaient déduit la durée de l'année , (sans trop d'erreur). 

Comme Foucault, dans la description de son pendule, avait utilisé la force (d'inertie) introduite par Coriolis dans ses travaux sur les repères en rotation, en 1831 , ce concept de  Force de Coriolis devint d'un usage courant et permit - entre autres – de clarifier les effets de  la rotation de la Terre sur la circulation générale des courants atmosphériques et marins : dans  
l'hémisphère nord les perturbations s'enroulent en sens inverse du sens de rotation des  aiguilles d'une montre (et dans le sens des aiguilles d'une montre dans l'hémisphère sud). 

A l'automne 1995 , la sphère de fer de 28 kg du Pendule de Léon Foucault , dépoussiérée, à été raccrochée au Panthéon comme en 1851.

vers science